Teknik Sampling

Teknik sampling adalah merupakan teknik pengambilan sampel. Untuk sampel yang akan digunakan dalam penelitian, terdapat berbagai teknik sampling yang dikelompokkan menjadi dua yaitu Probability sampling dan Nonprobability sampling (Sugiyono,2011).

A. Probability Sampling

Probability sampling adalah merupakan teknik pengambilan sampel yang memberikan peluang yang sama bagi setiap unsur (anggota) populasi untuk dipilih untuk menjadi anggota sampel. Teknik ini antara lain sebagai berikut:

1. Simple random sampling

Dikatakan simple (sederhana) karean pengmbilan sampel dilakukan secara acak tanpa memperhatikan strata yang ada pada populasi itu. Cara demikian dilakukan bila anggota populasi dianggap homogen.

2. Proportionate stratified random sampling

Teknik ini digunakan bila populasi mempunyai anggota /unsur yang tidak homogen dan berstrata secara proposional

3. Disproportionate stratified random sampling

Teknik ini digunakan untuk menentukan jumlah sampel, bila populasi berstrata tetapi kurang proposional.

4. Cluster sampling (Area sampling)

Teknik sampel daerah digunakan untuk menentukan sampel bila obyek yang akan diteliti atau sumber data sangat luas, misal penduduk dari suatu Negara, provinsi atau kabupaten. Untuk menentukan penduduka mana yang akan dijadikaan sumber data, maka pengambilan sampelnya didasarkan daerah populasi yang telah ditentukan.
Teknik sampling daerah ini sering digunakan melalui dua tahap, yaitu tahap pertama menentukan sampel daerah, dan tahap berikutnya menentukan orang-orang yang ada di daerah itu sacara sampling juga.

B. Nonprobability Sampling

Nonprobability sampling adalah teknik pengambilan sampel yang tidak memberi peluang/kesempatan sama bagi setiap unsure atau anggota populasi untuk dipilih menjadi sampel. Tekniknya antara lain sebagi berikut:

1. Sampling Sistematis

Sampling sistematis adalah teknik pengambilan sampel berdasarkan urutan dari anggota populasi yang telah diberi nomor urut.

2. Sampling Kuota

Sampling kuota adalah teknik untuk menetukan sampel dari populasi yang mempunyai ciri-ciri tertentu sampai jumlah (kuota) yang diinginkan. Bila pada pengambilan sampel dilakukan secara kelompok maka pengambilan sampel dibagi rata sampai jumlah (kuota) yang diinginkan.

3. Sampling Insidental

Sampling Insidental dalah teknik penentuan sampel berdasarkan kebetulan, yaitu siapa saja yang secara kebetulan/incidental bertemu dengan peneliti dapat digunakan sebagai sampel, bila dipandang orang yang kebetulan ditemui itu cocok sebagai sumber data.

4. Sampling Purposive

Sampling purposive adalah teknik penentuan sampel dengan pertimbangan tertentu. Sampel ini lebih cocok untuk penelitian kualitatif, atau penelitian-penelitian yang tidak melekukan generalisasi.

5. Sampling Jenuh

Sampling jenuh adalah teknik penentuan sampel bila anggota populasi digunakan sebagai sampel. Hal ini sering dilakukan bila jumlah populasi relative kecil, kurang dari 30 orang, atau penelitian yang ingin membuat generalisasi dengan kesalahan yang sangat kecil. Istilah lain sampling jenuh adalah sensus, dimana semua anggota populasi dijadikan sebagai sampel.

6. Snowball Sampling

Snowball sampling dalah teknik penentuan sampel yang mula-mula jumlahnya kecil, kemudian membesar. Ibarat bola salju yang menggelinding yang lama-lama menjadi besar. Dalam penetuan sampel pertama-tama dipilih satu atau dua orang, tetapi karena dengan dua orang ini belum merasa lengkap terhadap data yang diberikan, maka peneliti mencarai orang lain yang dipandang lebih tahu dan dapat melengkapi data yang diberikan oleh dua orang sebelumnya. Begitu seterusnya, sehingga jumlah sampel semakin banyak.

Sugiyono. 2011. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung: AFABETA, cv.

Pengujian Validitas dan Reliabilitas dalam Analisis Statistik Parametris dan NonParametris

A. Pendahuluan
          Secara umum, penggunaan analisis statistik parametrik dalam penelitian mahasiswa sering digunakan untuk memperlakukan data interval dan ratio. Penggunaan analisis statistik parametrik itu bukan tanpa alasan, akan tetapi tanpa melanggar kelaziman, statistik parametrik memiliki beberapa keunggulan dibandingkan dengan statistik non parametrik. Statistik parametrik bisa digunakan untuk memprediksi secara numerik, sedangkan prediksi yang digunakan oleh statistik non parametrik, akan mengalami kesulitan secara numerik.  
          Karena sejak awal, data yang digunakan oleh statstik non parametrik adalah data kualitatif. Pemberian simbol numerik dalam statistrik non parametrik, hanya digunakan untuk mempermudah perhitungan secara matematis. Namun belakangan ini relatif ramai dibicarakan tentang penggunaan statistik non parametrik dalam penelitian mahasiswa. Statistik parametrik, selain memerlukan persyaratan minimal, yakni harus memenuhi kriteria normalitas data, akan tetapi lazim digunakan jika data yang dianalisis adalah data interval atau ratio.
         Secara teoritis, statistik parametrik memiliki kajian yang lebih kuat dibandingkan dengan statistik non parametrik. Statistik parametrik memiliki keunggulan secara numerik karena data yang dianalisis adalah data numerik. Sedangkan statistik non parametrik, memang lazim digunakan meskipun datanya tidak berdistribusi normal. Selain itu, statistik non parametrik hanya mengukur distribusi. Statistik non parametrik juga hanya memerlukan perhitungan-perhitungan yang relatif sederhana.

B. Pembahasan
          Penggunaan statistik non parametrik dalam penelitian mahasiswa, lebih banyak menggunakan instrumen penelitian untuk memperoleh data. Kajian tentang penggunaan instrumen sebagai alat ukur itu tentu saja memerlukan kecermatan dan ketelitian dalam pembuatannya. Karena dari instrumen itu akan memberikan jawaban kepada kita tentang data-data yang diperlukan dalam penelitian. Data yang baik, hanya akan diperoleh dengan instrumen yang baik. Data yang valid (validitas) dan reliabel (reliabilitas), hanya akan diberikan oleh intrumen yang valid dan reliabel. untuk memperolah instrumen yang valid dan reliabel tentu saja harus melalui mekanisme pengujian secara statistik dengan benar.
           Beberapa alasan tentang perlu tidaknya pengujian secara statistik tentang penggunaan instrumen sebagai alat ukur dalam penelitian, akan dibahas secara sederhana dalam tulisan ini. Alasan pertama adalah peluang terjadinya kesalahan yang disebabkan oleh satu peubah bebas X, yakni kesalahan yang terjadi karena instrumen yang tidak valid dan reliabel atau dengan kata lain, alat ukurnya tidak memiliki validitas dan reliabilitas. Instrumen tidak memberikan informasi yang benar bagi responden sehingga menimbulkan keraguan dalam menjawab pertanyaan pertanyaan yang diajukan. Dalam kontek ini, kesalahan ada dalam instrumen. Instrumen tidak mencerminkan apa yang akan diukur. Sedangkan alasan kedua, adalah kesalahan yang terjadi dalam diri responden. Instrumen sudah baik, valid dan reliabel. Akan tetapi jawaban yang diberikan responden merupakan jawababan yang asal jadi, asal menjawab, asal-asalan, ada rasa takut, cemas, dan bahkan secara sengaja tidak bersedia memberikan jawaban apa yang seharusnya di jawab.
             Berkaitan dengan beberapa opini tentang perlu tidaknya dilakukan pengujian validitas dan reliabilitas dengan menggunakajn uji t, pendapat pertama menyebutkan bahwa, uji t tidak perlu dilakukan. Pengujian validitas dan reliabilitas cukup dilakukan dengan menghitung nilai r. Setelah nilai r diperoleh, kemudian nilai r itu dibandingkan dengan nilai r tabel untuk mengetahui valid (validitas) atau reliabel (reliabilitas) tidaknya instrumen yang dibuat. Tetapi pendapat kedua mengatakan bahwa setelah menghitung nilai r, nilai r itu harus dilanjutkan dengan uji t. Artinya, nilai t yang sudah diperoleh kemudian dibandingkan dengan nilai dalam tabel t untuk mengetahui valid (validitas) dan reliabel (reliabilitas) atau tidaknya instrumen yang sudah disusun.
            Dari beberapa pendapat tentang perbedaan opini perlu atau tidaknya penggunaan uji t bagi instrumen untuk mengetahui validitas dan reliabilitas sebagai alat ukur, menurut hemat kami perbedaan pendapat tersebut, yakni pendapat pertama dan pendapat kedua, bahwa kedua pendapat di atas adalah benar adanya. masing-masing pendapat tentu saja memiliki beberapa alasan yang cukup. Namun demikian ada persyaratan minimal yang perlu dipenuhi oleh keduanya. Pengujian validitas cukup menggunakan nilai keofisien korelasi apabila responden yang terlibat dalam pengujian validitas adalah seluruh populasi. Keputusan valid (validitas) tidaknya item instrumen sebagai alat ukur, hanya dilakukan dengan cara membandingkan nilai r hitung dengan nilai r tabel. Sedangan pengujian validitas instrumen perlu menggunakan uji t apabila responden yang terlibat di dalam pengujian validitas adalah sampel. Atau dengan kata lain, keputusan valid (validitas) dan reliabel (reliabilitas) atau tidaknya item instrumen, tidak bisa dengan membandingkan nilai r hitung dengan nilai r tabel, akan tetapi harus dilakukan dengan cara membandingkan antara nilai t hitung dengan nilai t tabel.

C. Penutup
         Validitas dan relibilitas instrumen yang dilakukan terhadap aksi sensus (populasi) tidak memerlukan generalisasi atau penarikan kesimpulan yang bersifat umum. Dalam buku teks statistika, generalisasi hanya diperlukan bila objek penelitian dilakukan terhadap sampel. Sedangkan bila seluruh anggota populasi sebagai objek dilibatkan dalam penelitian, maka generalisasri dan pengujian statistik dengan menggunakan uji t tidak perlu dilakukan. Kesimpulan yang dibuat berlaku untuk populasi itu sendiri. Sementara dalam pengujian validitas dan reliabilitas dengan sampel, generalisasi diperlukan, karena tidak semua anggota populasi dilibatkan sebagai responden, oleh karena itu generalisasi harus dilakukan. Dan bila tidak dilakukan generalisasi maka kesimpulan yang dibuat hanya berlaku untuk anggota sampel yang terlibat langsung sebagai responden, tidak untuk populasi.
        Dalam metode statistika, perlakuan untuk membuat generalisasi dilakukan dengan menggunakan pengujian statistik tertentu. Artinya pengujian statistik ini merupakan pengujian terhadap karakteristik sampel agar dapat diambil kesimpulan yang bersifat umum. Sesuatu hal yang terjadi di dalam sampel dianggap bisa mewakili seluruh keberadaan/karakterisrik/apa yang terjadi dalam populasi. Atau dengan kata lain kesimpulan dalam sampel bisa digeneralisasikan ke populasi.

Pengujian Hipotesis Asosiatif

Hipotesis Asosiatif

Merupakan dugaan tentang adanya hubungan antar variabel dalam populasi, yang akan diuji melalui hubungan antar variabel dalam sampel. Langkah pertama pembuktian : perlu dihitung terlebih dahulu koefisiensi korelasi yang ada pada sampel untuk diberlakukan pada seluruh populasi. Bila penelitian dilakukan untuk seluruh populasi, maka tidak diperlukan pengujian signifikansi terhadap koefisien korelasi yang ditemukan, yang berarti peneliti tidak perlu merumuskan dan menguji instrumen statistik
Terdapat 3 hubungan Asosiatif :

1. Simetris
2. Sebab akibat (kausal)
3. Interaktif (saling mempengaruhi)

Korelasi : angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antar variabel.
Arah       :  dinyatakan dalam bentuk hubungan positif (+) atau negatif (-)
Kuat        :  dalam besaran koefisien korelasi

Hubungan variabel dinyatakan positif bila kenaikan nilai variabel yang satu mengakibatkan kenaikan nilai variabel yang lain, dan sebaliknya bila nilai penurunan nilai variabel yang satu mengakibatkan penurunan nilai variabel yang lain

Contoh (+) : semakin tinggi orang semakin berat badannya

Hubungan variabel dinyatakan negatif bila kenaikan nilai variabel yang satu justru mengakibatkan penurunan nilai variabel yang lain dan sebaliknya penurunan nilai variabel yang satu justru mengakibatkan kenaikan nilai variabel yang lain

Contoh (+) : hubungan antara tinggi curah hujan dengan es yang terjual

Kisaran Koefisien Korelasi (r)    :  -1 s/d 1
Hubungan sempurna                 :  r = 1 atau -1

Artinya : kejadian variabel yang satu dapat dijelaskan secara sempurna oleh variabel yang lain, tanpa melakukan kesalahan sedikitpun
Semakin kecil r, semakin besar error (kesalahan) untuk membuat prediksi
Besarnya koefisien korelasi dapat diketahui dengan penyebaran pertemuan titik-titk antar variabel x dan y :

1. Jika titik-titiknya berbentuk lingkaran                     :  r = 0
2. Jika titik-titiknya berbentuk elips (oval)      :  r = 0,5
3. Jika titik-tiknya berbentuk garis lurus                     :  r = 1

8.1        Pedoman Memilih Teknik Korelasi

MACAM/TINGKATAN DATA	TEKNIK KORELASI
Nominal	Koefisien Kontingency
Ordinal	Spearman Rank Kendal Tau
Interval dan Ratio	Pearson Product Moment Korelasi Ganda Korelasi Parsial

8.1.1        Statistik Parametris

1. Korelasi Product Moment

Digunakan untuk mencari hubungan dan membuktikan hipotesis hubungan dua variabel, bila data kedua variabel berbentruk interval atau ratio, dan sumber data dari kedua variabel tersebut adalah sama
r _xy     =      Σ xy
√ Σ x² y²              
            dimana :
x = (xi – x) dan
                                    
y = (yi – y)

r _xy =                n Σ x_i y_i – (Σ x_i ) (Σ y_i)
√ ( n Σ x_i² – (x_i)²)( n Σ y_i² – (y_i)²)

Rumus di atas digunakan bilamana kita sekaligus akan mencari persamaan regresinya

Contoh soal

Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara pendapatan dan pengeluaran.  Untuk keperluan tersebut telah dilakukan pengumpulan data terhadap 10 responden yang diambil secara random.  Berdasarkan 10 responden tersebut diperoleh data tentang pendapatan (x) dan pengeluaran (y) per bulan dalam ribuan sebagai berikut :

x       =          800    900     700      600    700     800     900      600     500      500
y       =          300    300     200      200    200     200     300      100     100      100

Ho     :  Tidak ada hubungan antara pendapatan dan pengeluaran
Ha     :  Terdapat hubungan antara pendapatan dan pengeluaran

atau :
Ho     :  ρ = 0
Ha     :  ρ ≠ 0

Tabel Penolong untuk menghitung korelasi antara pendapatan dan pengeluaran

No	Pendapatan per bulan ( Y )	Pengeluaran per bulan ( Y )	_ ( X – X) x	_ ( Y – Y) y	X 2	Y 2	XY
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	8 9 7 6 7 8 9 6 5 5	3 3 2 2 2 2 3 1 1 1	1 2 0 -1 0 1 2 -1 - 2 2	1 1 0 0 0 0 1 - 1 -1 - 1	1 4 0 1 0 1 4 1 4 4	1 1 0 0 0 0 1 1 1 1	1 2 0 0 0 0 2 1 2 2
	Σ = 70 _ X = 7	Σ = 20 _ Y = 2	0	0	20	6	10

r _xy =       Σ xy =          10        =  0,9129
√ Σ x² y²                               √(20)(6)


Kesimpulan :

Terdapat korelasi positif sebesar 0,9129 antara pendapatan dan pengeluaran setiap bulannya, dimana semakin besar pendapatan, semakin besar pula pengeluaran

Pertanyaan :

Apakah r tersebut signifikan (dapat digeneralisir) atau tidak ?
Perlu dibandingkan dengan t tabel, dengan tarap kesalahan tertentu (Tabel III)
Untuk N= 10 dan tarap kesalahan 5 %, r tabel = 0,632

Ternyata r hitung ( 0,9129) > r tabel ( 0,632), sehingga tolak Ho atau terima Ha
Kesimpulan :  Hubungan positif antara pendapatan dengan pengeluaran dengan nilai korelasi sebesar 0,9129 dapat digeneralisasikan

Koefisien Determinasi
Koefisien Determinasi : Kuadrat dari Koefisien Korelasi (r ²⁾ :
Koefisien Penentu, dimana varians yang terjadi pada variabel dependen dipengaruhi sebesar r ^{2 oleh} variabel  independen.
Contoh  : r = 0,9129
Koefisien determinasinya adalah :
r ² = (0,9129) ²
=  0,83

Artinya :
Besarnya pengeluaran, 83 % dipengaruhi oleh pendapatan, sedangkan sisanya sebesar 17 % dipengaruhi oleh variabel/faktor lain, sehingga pengeluaran tersebut tidak dapat diduga 100 %

Pedoman  Untuk Memberikan Interpretasi Terhadap Koefisien Korelasi

INTERVAL KOEFISIEN	TINGKAT HUBUNGAN
0,00 – 0,199 0,20 – 0,399 0,40 – 0,599 0,60 – 0,799 0,80 – 1,000	Sangat Rendah Rendah Sedang Kuat Sangat Kuat

Konsep Dasar Pengujian Hipotesis

A. Statistik dan Penelitian
Dalam statistik hipotesis dapat diartikan sebagai pernyataan statistik tentang parameter populasi. Terdapat perbedaan mendasar pengertian hipotesis menurut statistik dan penelitian. Dalam penelitian, hipotesis diartikan sebagai jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian.

B. Tiga Bentuk Rumusan Hipotesis

1. Hipotesis Deskriftif
Adalah dugaan tentang nilai suatu variabel mandiri, tidak membuat perbandingan atau hubungan.
Contoh :
Dari rumusan masalah :

1. Seberapa tinggi daya tahan lampu merek X?
2. Seberapa tinggi produktivitas padi di Kabupaten Klaten?
3. Seberapa baik gaya kepemimpinan di Lembaga X?

Dapat dijadikan rumusan hipotesis sebagai berikut :

1. Daya tahan lampu merek X = 800 jam.
2. Produktivitas padi di Kabupaten Klaten 8 ton/ha.
3. Gaya kepemimpinan di lembaga X telah mencapai 70% dari yang diharapkan.

Dalam perumusan hipotesis statistik, antara hipotesis nol (Ho) dan hipotesis alternative (Ha) selalu berpasangan, bila salah satu ditolak, maka yang lain pasti diterima.
Contoh :
Suatu bimbingan tes menyatakan bahwa murid yang dibimbing di Lembaga itu, paling sedikit 90% dapat diterima di Perguruan Tinggi Negeri. Rumusan hipotesis statistiknya adalah :
Ho : µ ≥ 0,90
Ha : µ < 0,90

2. Hipotesis Komparatif
Adalah pernyataan yang menunjukan dugaan nilai dalam satu variabel atau lebih pada sampel yang berbeda.
Contoh :
Rumusan masalah komparatif :
“Apakah ada perbedaan produktivitas kerja antara pegawai golongan I, II, III?”
Rumusan Hipotesis :
Tidak terdapat perbedaan produktivitas kerja antara golongan I, II, III.
Rumusan Statistiknya :
Ho : µ₁ = µ₂ = µ₃                    µ : dibaca ‘mu’
Ha : µ₁ ≠ µ₂ ≠ µ₃
3. Hipotesis Asosiatif (Hubungan)
Adalah suatu pernyataan yang menunjukan dugaan tentang hubungan antara dua variabel atau lebih.
Contoh :
Rumusan masalah asosiatif :
“Apakah ada hubungan antara Gaya Kepemimpinan dengan Efektifitas Kerja?”
Rumus hipotesis nol nya :
Tidak ada hubungan antara Gaya Kepemimpinan dengan Efektivitas Kerja.
Rumusan Statistiknya :
Ho : ρ = 0
Ha : ρ ≠ 0 

3. Taraf Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis
Menguji hipotesis pada dasarnya adalah menaksir parameter populasi berdasarkan data sampel. Terdapat dua cara menaksir yaitu :

1. A point astimate : suatu taksiran parameter populasi berdasarkan satu nilai data sampel. Contoh : Daya tahan kerja orang Indonesia 10 jam/hari.
2. Interval estimate : suatu taksiran parameter populasi berdasarkan nilai interval data sampel. Contoh : Daya tahan kerja orang Indonesia antara 8 sampai dengan 12 jam/hari.
3. Dua Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis

Dalam menaksir parameter populasi berdasarkan data sampel, kemungkinan akan terdapat dua kesalahan yaitu :

1. Kesalahan Tipe I adalah suatu kesalahan bila menolak hipotesis nol (Ho) yang benar (seharusnya diterima). Dalam hal ini tingkat kesalahan dinyatakan dengan α (alpha).
2. Kesalahan Tipe II adalah kesalahan bila menerima hipotesis yang salah (seharusnya ditolak). Tingkat kesalahan untuk ini dinyatakan dengan β (betha).

contoh soal Statistika Dasar

1.      Contoh soal

Sepuluh pegawai di sebuah kantor, gaji masing – masing tiap bulan dalam satuan ribu rupiah adalah :

50, 75, 150, 170, 175, 190, 200, 400, 600, 700

Tentukan  nilai rentangnya ?

Jawab :

Data terkecil (X_r) = 50

Data terbesar  (X_t) = 700

R = X_t  – X_r 

    = 700 – 50

    = 650

Jadi, rentang gaji 10 orang pegawai tersebut adalah Rp. 650.000,-

            Soal MODIFIKASI :

Tentukan nilai rentang dari 6 siswa di sebuah kelas 10, 8, 9, 7, 5, 6?

Jawab:

Data terkecil : 5
data terbesar : 10

R= 10-5 = 5

Jadi rentang dari nilai siswa diatas adalah 5

 (sumber : Prof. Dr. Sugiyono. Statistik untuk Penelitian. Bandung. Penerbit Alfabeta.2010)

2.      Contoh soal

Tentukan modus dari

Jawab

Frekuensi paling banyak adalah 9 pada interval 31 – 35.

Jadi kelas modus pada interval 31 – 35.

Tb = 30,5

p = 5

d1 = 9 – 8 = 1

d2 = 9 – 6 = 3

 

Soal modifikasi

Tentukan modus dari

Interval	F
11-15	4
16-20	6
21-25	3
26-30	7
31-35	5
36-40	2

Jawab

Frekuensi paling banyak adalah 7 pada interval 26-30

Jadi kelas modus pada interval 26-30

Tb= 25,5

p= 5

d1=7-3 = 4

d2=7-5= 2

maka Mo= 25,5 + 5 (4/6)

                = 25,5 + 3,35

                = 28,85

http://dheaayuwikuningtyas.blogspot.com/2013/10/mean-median-modus_5.html

3.      Contoh soal

seorang guru mencatat hasil ulangan 10 orang siswanya, sebagai berikut.

6, 5, 5, 7, 7, 5, 8, 6, 5, 6

Cari rata-rata dari data di atas

Jawab

Dari data tersebut, ia dapat menentukan nilai rataan hitung, yaitu :

http://masawanwinanto.wordpress.com/2012/10/25/menyelesaikan-soal-cerita-tentang-rata-rata-hitung-gabungan-statistika-kelas-9-smpmts/

4.      Contoh soal

Hitunglah median dari data nilai ujian matematika kelas 3 SMU berikut ini

8, 4, 5, 6, 7, 6, 7, 7, 2, 9, 10

Jawab

Data: 8, 4, 5, 6, 7, 6, 7, 7, 2, 9, 10

Setelah diurutkan: 2, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 10
banyaknya data (n) = 11

Karena ganjil Jadi mediannya ada di urutan data yang ke 6 yaitu 7

Soal modifikasi

Hitunglah median dari data nilai ujian matematika kelas 3 SMU berikut ini

7, 5, 6, 8, 3, 4, 9, 10, 5, 6, 8, 9, 7, 8, 3

Jawab

Data: 7, 5, 6, 8, 3, 4, 9, 10, 5, 6, 2, 9, 7, 8, 3

Setelah diurutkan: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10
banyaknya data (n) = 15

Jadi mediannya ada di urutan data yang ke 8 yaitu 7

http://zaneta9bp2.blogspot.com/p/tendensi-sentral-median.html

5.      Contoh soal

Tentukan desil ke-1 dan desil ke-5 dari data berikut. 47, 33, 41, 37, 46, 43, 39, 36, 35, 42, 40, 39, 45

JAWAB:

            Data setelah diurutkan menjadi 33, 35, 36, 37, 39, 39, 40, 41, 42, 43, 45, 46, 47

Banyak data adalah n = 13.

Jadi, desil ke -1 adalah 33,8 dan desil ke-5 adalah 4

Soal MODIFIKASI :

Ø  Berikut ini adalah data upah dari 13 karyawan dalam ribuan rupiah, yaitu 40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100, (n = 13). Tentukan D1, D2, dan D9

Jawab:

D1 = nilai ke 1(13 + 1)
10        = nilai ke-14/10

=nilai ke-14/10, berarti X1 + 4/10(X2 – X1)

= 30 + 4/10(35 – 30)

= 32
D2 = nilai ke 2(13 + 1)
10

= nilai ke-28/10, berarti X2 + 8/10 (X3 – X2)

= 35 + 8/10 (40 – 35)

= 39
D9 = nilai ke 9(13 + 1)
10

= nilai ke-126/10, berarti X12 + 6/10 (X13 – X12)

= 95 + 6/10 (100 – 95)

= 98

(sumber : Prof. Dr. Sugiyono. Statistik untuk Penelitian. Bandung. Penerbit Alfabeta.2010)

6.      Contoh soal

Carilah nilai median dari tabel berikut

Nilai	Fi
31-40	2
41-50	4
51-60	10
61-70	15
71-80	6
81-90	3

Jawab

Karena n=40 maka kelas median terletak antara data ke 20 dan 21 atau terletak diantara kelas dan interval 61-70 sehingga diperoleh

B=60,5

p=10

n=40

F=16

f=15

Me= 63,2

Soal modifikasi

Carilah nilai median dari tabel berikut

Nilai	Fi
21-30	1
31-40	3
41-50	8
51-60	13
61-70	2
71-80	3

Jawab

Karena n=30 maka kelas median terletak antara data ke 15 dan 16 atau terletak diantara kelas dan interval 51-60 sehingga diperoleh

B=50,5

p=10

n=30

F=12

f=13

Me= b+p

Me= 50,5 + 10

Me= 50,5 + 2,3

Me= 52,8

www.academia.edu/3449593/statistika_dasar_teori_dan_praktek

7.      Contoh soal

Sepuluh pegawai di PT Samudra penghasilannya sebulannya dalam satuan ribu rupiah adalah seperti berikut :

90, 140, 160, 60, 180, 200, 90, 180, 70, 50

            Tentukan mean dari data diatas ?

            Jawab

       

Jadi, penghasilan rata – rata pegawai PT samudra adalah Rp.122.000,-

            Soal ASLI :

Ø  Sepuluh pegawai di PT Pusri penghasilannya sebulannya dalam satuan ribu rupiah adalah sebagai berikut :

100, 150, 200, 300, 400, 600, 500, 550, 700, 650

Tentukan  mean dari data di atas ?

Jawab :

Jadi, penghasilan pegawai PT Pertamina rata – rata adalah Rp. 415.000,-

(sumber : Prof. Dr. Sugiyono. Statistik untuk Penelitian. Bandung. Penerbit Alfabeta.2010)